Calcular as integrais definidas abaixo
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, lembra que a integral definida nos dá a área sob a curva da função entre os limites dados. Aqui, a função que vamos integrar é
.
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos utilizar o método de substituição, que ajuda a simplificar a expressão tornando a integração mais fácil.
Passo 4
Vamos escolher uma substituição adequada. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral.
Passo 5
Calculando a derivada de
:
Passo 6
Agora, substituindo na integral original:
Passo 7
Vamos calcular os novos limites de integração substituindo
por
e
na express��o de
:
Passo 8
Agora, a integral fica:
Passo 9
Como os limites de integração são iguais, a integral de uma função sobre um intervalo de comprimento zero é zero.
Resposta
A integral definida de
de
a
é igual a
.
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Calcular as integrais definidas abaixo
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