Calcular as integrais definidas abaixo
17.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, lembra que a integral definida nos dá a área sob a curva da função entre os limites dados. Aqui, a função que vamos integrar é .

Passo 3

Para resolver essa integral, vamos utilizar o método de substituição, que ajuda a simplificar a expressão tornando a integração mais fácil.

Passo 4

Vamos escolher uma substituição adequada. Vamos deixar . Assim, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 5

Calculando a derivada de :

Passo 6

Agora, substituindo na integral original:

Passo 7

Vamos calcular os novos limites de integração substituindo por e na express��o de :

Passo 8

Agora, a integral fica:

Passo 9

Como os limites de integração são iguais, a integral de uma função sobre um intervalo de comprimento zero é zero.

Resposta

A integral definida de de a é igual a .

Exercícios relacionados

Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura.
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura.
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura.
Calcular as integrais definidas abaixo
21.