Calcular as integrais definidas.
h)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral definida que está no enunciado: . Esse exercício é da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pode ser simplificado usando a identidade trigonométrica de dupla ângulo. A identidade que vamos usar é:
Então, podemos reescrever como:
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, nossa integral fica:
Podemos tirar o
que é constante para fora da integral:
Passo 4
Vamos agora integrar . A integral de é
. Aqui,
, então:
Aplicando isso na nossa integral definida:
Passo 5
Agora, vamos calcular
nos limites de integração:
Para
:
Para
:
Passo 6
Substituindo os valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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l)
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