Calcular as integrais definidas.
h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral definida que está no enunciado: . Esse exercício é da matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser simplificado usando a identidade trigonométrica de dupla ângulo. A identidade que vamos usar é:
Então, podemos reescrever como:

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, nossa integral fica:
Podemos tirar o que é constante para fora da integral:

Passo 4

Vamos agora integrar . A integral de é . Aqui, , então:
Aplicando isso na nossa integral definida:

Passo 5

Agora, vamos calcular nos limites de integração:
Para :
Para :

Passo 6

Substituindo os valores na expressão:

Resposta

O valor da integral definida é .

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