Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica.
l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem radicais quadráticos, e vamos usar o método da substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre identidades trigonométricas e como elas ajudam a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, observamos que dentro da raiz temos . Isso sugere uma substituição trigonométrica do tipo , porque sabemos que . Vamos fazer essa substituição para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos definir . Assim, a derivada de em relação a é:
Também, substituindo na raiz:

Passo 4

Agora, substituímos tudo na integral original:
Simplificando a expressão:

Passo 5

Sabemos que . Vamos substituir isso na integral:
Agora, simplificando cada parte:
E:

Passo 6

A integral de é . Então, temos:

Passo 7

Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que , podemos desenhar um triângulo retângulo onde:
Substituindo de volta:
E:

Resposta

Portanto, a integral resolvida é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
n)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
l)
Calcular as integrais definidas.
h)
Calcule os limites das funções de variáveis complexas.