Calcule os limites das funções de variáveis complexas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função de uma variável complexa:
Vamos trabalhar com limites envolvendo funções de variáveis complexas e usar o conceito de expansão em série para resolver essa expressão.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão dentro do limite. O numerador é
. Para facilitar, podemos expandir a raiz quadrada usando a série de Taylor.
A expansão da raiz quadrada de
em série de Taylor é:
Passo 3
Aplicando essa expansão à nossa expressão, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, subtraímos 3 do resultado:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original do limite:
Passo 6
Agora, ao calcular o limite quando
tende a 0, os termos com
e superiores vão tendendo a 0. Portanto, o limite é:
Resposta
O limite é
.
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h)
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é um real puro.
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,
é um real puro.