Calcule os limites das funções de variáveis complexas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função de uma variável complexa:
Vamos trabalhar com limites envolvendo funções de variáveis complexas e usar o conceito de expansão em série para resolver essa expressão.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão dentro do limite. O numerador é . Para facilitar, podemos expandir a raiz quadrada usando a série de Taylor.
A expansão da raiz quadrada de em série de Taylor é:

Passo 3

Aplicando essa expansão à nossa expressão, temos:
Simplificando:

Passo 4

Agora, subtraímos 3 do resultado:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original do limite:

Passo 6

Agora, ao calcular o limite quando tende a 0, os termos com e superiores vão tendendo a 0. Portanto, o limite é:

Resposta

O limite é .

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