Calcular as integrais definidas.
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Estamos no assunto de Cálculo, especificamente trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Essa identidade nos ajuda a simplificar a integral. Substituindo na integral original, temos:
Podemos tirar o
da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A antiderivada de
é:
Então, aplicando os limites de integração, temos:
Passo 4
Vamos calcular
nos limites de integração:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
A integral definida é igual a 0.
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b)
b)
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
n)
n)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
d)
d)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
j)
j)