Calcular as integrais definidas.
h) integralpi / 4^3 pi / 4 sen x cos x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Estamos no assunto de Cálculo, especificamente trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
sin x cos x = 12 sin(2x)
Essa identidade nos ajuda a simplificar a integral. Substituindo na integral original, temos:
integralpi / 4^3 pi / 4 sin x cos x , dx = integralpi / 4^3 pi / 4 12 sin(2x) , dx
Podemos tirar o 12 integralpi / 4^3 pi / 4 sin(2x) , dx da integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral sin(2x) , dx = -12 cos(2x) + C . A antiderivada de 12 [ -12 cos(2x) ]pi / 4^3 pi / 4 = -14 [ cos(2x) ]pi / 4^3 pi / 4 é:
Então, aplicando os limites de integração, temos:

Passo 4

Vamos calcular cos(2 times 3pi4) = cos(3pi2) = 0 nos limites de integração:
  • Para cos(2 times pi4) = cos(pi2) = 0 :
  • Para :

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão:
-14 [ 0 - 0 ] = -14 times 0 = 0

Resposta

A integral definida é igual a 0.

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