Calcular as integrais definidas.
h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Estamos no assunto de Cálculo, especificamente trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Essa identidade nos ajuda a simplificar a integral. Substituindo na integral original, temos:
Podemos tirar o da integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar . A antiderivada de é:
Então, aplicando os limites de integração, temos:

Passo 4

Vamos calcular nos limites de integração:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

A integral definida é igual a 0.

Exercícios relacionados

Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
b)
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
n)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
d)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
j)