Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
n)
n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral
. O assunto que vamos usar para resolver isso é a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral: uma que a gente vai derivar e outra que a gente vai integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher u e dv. Uma boa estratégia é deixar
, porque a derivada de
é simples, e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
: - Integrando
para encontrar : Essa integral parece complicada, mas vamos tratar de resolver isso.
Passo 4
Para resolver
, precisamos de uma substituição inteligente. Vamos tentar uma substituição onde
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Contudo, isso não simplifica diretamente a nossa integral. Nesse caso, percebemos que a integral de
não tem uma forma elementar conhecida. Portanto, fica complicado seguir com a integração por partes nesse formato.
Passo 5
Diante disso, podemos reconsiderar nossa escolha inicial de
e
. Talvez escolher
e
possa ajudar. Porém, ao derivar
, a complicação persiste devido à presença de
.
Passo 6
Como a integração direta por partes está complicando, podemos concluir que a integral
não possui uma solução em termos de funções elementares conhecidas. Ou seja, não conseguimos expressar essa integral usando as funções básicas que conhecemos.
Resposta
A integral
não pode ser expressa em termos de funções elementares conhecidas usando a técnica de integração por partes.
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