Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais que podem ser simplificadas com uma troca de variável. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que possa ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos escolhendo
como toda a expressão dentro do parêntese elevada à potência
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso implica que:
Passo 4
Observamos que na nossa integral original, temos
. Podemos reescrever
em termos de
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Multiplicando pela constante
que estava fora da integral:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A solução da integral é: