Calcular as integrais definidas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Essa identidade nos ajuda a simplificar o produto de seno e cosseno em uma função que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral original, temos:
Podemos tirar o
da integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é
. Aplicando isso:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à nossa integral definida:
Vamos calcular
nos limites de integração.
Passo 6
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida é
.