Calcular as integrais definidas.
h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil:
Essa identidade nos ajuda a simplificar o produto de seno e cosseno em uma função que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral original, temos:
Podemos tirar o da integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é . Aplicando isso:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à nossa integral definida:
Vamos calcular nos limites de integração.

Passo 6

Primeiro, para :
Segundo, para :

Passo 7

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral definida é .

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