Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral . Isso faz parte do conteúdo de integração por substituição, um método que ajuda a simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: . Isso parece uma boa candidata para a substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que .

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Lembrando que:
Aqui, , então:

Passo 6

Voltando à nossa integral:
Agora, substituímos de volta para :

Resposta

Portanto, a integral é:

Exercícios relacionados

Nos itens a seguir expresse a área das regiões limitadas pelas curvas dadas. Faça isso de duas maneiras, com integrações na variável e com integrações na variável . Escolha uma das maneiras e calcule a área.
(b) e .
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
® e .
Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica.
d)
Calcular as integrais definidas.
h)