Calcular as integrais definidas.
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui estamos lidando com integrais definidas e integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula da integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui com
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula ajuda a transformar uma integral complicada em outra mais simples. Precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:
Calculando para
:
Calculando para
:
Subtraindo:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
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