Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
c)
c)
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral indefinida
usando o método das frações parciais. Isso envolve álgebra de frações racionais, onde precisamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Para isso, vamos precisar realizar a divisão polinomial e, depois, decompor a fração resultante em termos mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os polinômios no numerador e no denominador. Ambos são de grau 2, então precisamos fazer a divisão polinomial para simplificar a fração antes de aplicar as frações parciais.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Como os graus são iguais, a divisão será:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos focar na fração
. Precisamos de decompor essa fração em termos mais simples usando frações parciais. Como o denominador é
, a forma da decomposição será:
Passo 5
Vamos encontrar os valores de
e
. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Expandindo:
Comparando os coeficientes:
Para
:
Para os termos constantes:
Passo 6
Substituindo os valores de
e
na decomposição original:
Portanto, a integral original fica:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Resposta
Juntando tudo, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica.
h)
h)
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
n)
n)
Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
h)
h)
Calcular as integrais definidas.
j)
j)