Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método das frações parciais. Esse método é útil quando temos uma fração racional, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Vamos decompor essa fração em partes mais simples para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, identificamos o denominador e notamos os fatores distintos. Nosso objetivo é expressar a fração original como uma soma de frações mais simples. A forma geral para a decomposição será:
Aqui, , , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Agora, expandimos e simplificamos os termos à direita.

Passo 4

Expansão dos termos:
Somando todos os termos:
Agrupamos os termos semelhantes:
Igualamos isso ao lado esquerdo da equação , o que nos dá o sistema de equações:

Passo 5

Resolvendo o sistema:
  1. Da primeira equação:
  2. Substitute na terceira equação:
  3. Substitute e na quarta equação:
  4. Substitute e na segunda equação:
  5. Portanto, , , , .

Passo 6

Agora, substituímos os valores encontrados na decomposição inicial:

Passo 7

Vamos integrar cada termo separadamente:

Resposta

Somando todas as integrais, a solução da integral é:

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Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
c)
Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica.
h)
Calcular as integrais definidas.
j)
Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
f) e