Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
c) integral-infty^+infty e^-x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral imprópria , que é uma questão de cálculo sobre integrais impróprias. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como integrar funções exponenciais e como tratar limites que vão ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral imprópria. Ela ocorre quando os limites de integração são infinitos ou quando a função tem alguma descontinuidade no intervalo de integração. Nesse caso, os limites vão de a , então precisamos lidar com dois limites infinitos.

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar: de integral-infty^+infty e^-x , dx = integral-infty^0 e^-x , dx + integral0^+infty e^-x , dx a 0 e de 0 a . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte separadamente usando limites.
Primeiro, para lima to -infty integrala^0 e^-x , dx = lima to -infty [-e^-x]a^0 = lima to -infty (-e^0 + e^-a) = -1 + lima to -infty e^-a :
Como , .

Passo 5

Já para limb to +infty integral0^b e^-x , dx = limb to +infty [-e^-x]0^b = limb to +infty (-e^-b + e^0) = 0 + 1 = 1 :
Essa parte converge para 1.

Passo 6

Finalmente, juntando as duas partes:
integral-infty^+infty e^-x , dx = (-1 + lima to -infty e^-a) + 1 = infty
Como uma das partes resulta em infinito, a integral total não converge.

Resposta

A integral não converge; ela diverge para mais infinito.

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