Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral imprópria , que é uma questão de cálculo sobre integrais impróprias. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como integrar funções exponenciais e como tratar limites que vão ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral imprópria. Ela ocorre quando os limites de integração são infinitos ou quando a função tem alguma descontinuidade no intervalo de integração. Nesse caso, os limites vão de a , então precisamos lidar com dois limites infinitos.

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar: de a 0 e de 0 a . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte separadamente usando limites.
Primeiro, para :
Como , .

Passo 5

Já para :
Essa parte converge para 1.

Passo 6

Finalmente, juntando as duas partes:
Como uma das partes resulta em infinito, a integral total não converge.

Resposta

A integral não converge; ela diverge para mais infinito.

Exercícios relacionados

Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
f) e
Calcular as integrais definidas.
j)
Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
i)
Encontrar o comprimento de arco da curva dada.
e) de até