Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral imprópria
, que é uma questão de cálculo sobre integrais impróprias. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como integrar funções exponenciais e como tratar limites que vão ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral imprópria. Ela ocorre quando os limites de integração são infinitos ou quando a função tem alguma descontinuidade no intervalo de integração. Nesse caso, os limites vão de
a
, então precisamos lidar com dois limites infinitos.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar: de
a 0 e de 0 a
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte separadamente usando limites.
Primeiro, para
:
Como
,
.
Passo 5
Já para
:
Essa parte converge para 1.
Passo 6
Finalmente, juntando as duas partes:
Como uma das partes resulta em infinito, a integral total não converge.
Resposta
A integral
não converge; ela diverge para mais infinito.
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Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
f) e
f)
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j)
j)
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i)
i)
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e) de
até
e)