Calcular as integrais definidas.
l)

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais básicas de funções trigonométricas e saber como aplicar a regra da substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função que estamos integrando: . Podemos tirar o 4 da integral para simplificar:

Passo 3

Agora, precisamos lembrar qual é a integral de . Sabemos que:
Isso significa que a integral de é simplesmente .

Passo 4

Aplicando essa informação na nossa integral:
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular os limites de integração:

Passo 5

Agora, vamos calcular e .
Sabemos que:
Então,
E,

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral definida é 4.

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i)
Use o Teorema do Confronto para mostrar que:
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
d)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
j)