Calcular as integrais definidas.
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Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais básicas de funções trigonométricas e saber como aplicar a regra da substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função que estamos integrando:
. Podemos tirar o 4 da integral para simplificar:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar qual é a integral de
. Sabemos que:
Isso significa que a integral de
é simplesmente
.
Passo 4
Aplicando essa informação na nossa integral:
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos calcular os limites de integração:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
.
Sabemos que:
Então,
E,
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida é 4.
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i)
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Use o Teorema do Confronto para mostrar que:
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
d)
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Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
j)
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