Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
d)
d)
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Aqui, vamos usar o método da substituição, que é uma técnica útil quando a integral envolve uma função composta. Para isso, precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída. Vamos chamar de
o que está dentro do parênteses elevado à potência de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Isso nos ajudará a substituir o diferencial
na integral:
Então,
Passo 4
Vamos agora substituir
e
na integral original. Substituindo
e
, temos:
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Vamos integrar
em relação a
usando a regra da integral de potências, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra da integral de potências:
Passo 7
Finalmente, vamos substituir
de volta em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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