Use o Teorema do Confronto para mostrar que:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Queremos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de -6. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Aperto ou Squeeze Theorem). Esse teorema é útil quando sabemos que uma função está “presa” entre duas outras funções cujo limite é conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os componentes da nossa função. Temos dois fatores:
Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Ou seja:
Passo 3
Agora, multiplicamos todas as partes dessa desigualdade pelo primeiro fator
. Como
é positiva para
próximo de -6 (pois
torna
, mas a raiz quadrada de um número negativo não é real, então precisamos reavaliar).
Na verdade, para
próximo de -6,
. Como
está se aproximando de -6,
é negativo, e
é positivo, então
é negativo, tornando a expressão dentro da raiz negativa, o que não é real. Portanto, o limite não existe no conjunto dos números reais.
Resposta
O limite não existe no conjunto dos números reais devido à raiz quadrada de um número negativo próximo a
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir.
Use o Teorema do Confronto para mostrar que:
Calcular as integrais definidas.
i)
i)
Calcular as integrais definidas.
l)
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