Use o Teorema do Confronto para mostrar que: lim x -6 raizx^3+x^2 sin pix

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Queremos encontrar o limite da função quando se aproxima de -6. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Aperto ou Squeeze Theorem). Esse teorema é útil quando sabemos que uma função está “presa” entre duas outras funções cujo limite é conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os componentes da nossa função. Temos dois fatores:
  1. -1 <= sin ( pix ) <= 1
Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Ou seja:

Passo 3

Agora, multiplicamos todas as partes dessa desigualdade pelo primeiro fator . Como é positiva para próximo de -6 (pois torna , mas a raiz quadrada de um número negativo não é real, então precisamos reavaliar).
Na verdade, para próximo de -6, . Como está se aproximando de -6, é negativo, e é positivo, então é negativo, tornando a expressão dentro da raiz negativa, o que não é real. Portanto, o limite não existe no conjunto dos números reais.

Resposta

O limite não existe no conjunto dos números reais devido à raiz quadrada de um número negativo próximo a .

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