Calcular as integrais definidas.
l) integral0^pi / 3 4 sec u tg u d u

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Esse exercício envolve o cálculo de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, precisamos lembrar das definições de e e das regras de integração dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
integral0^pi / 3 4 sec u tan u , du = 4 integral0^pi / 3 sec u tan u , du
Aqui, colocamos o 4 como fator constante fora da integral, seguindo a propriedade das integrais que permite multiplicar constantes fora da integral.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar qual é a integral de integral sec u tan u , du = sec u + C . A regra básica de integrais diz que:
Onde é a constante de integração. Essa é uma das integrais padrão das funções trigonométricas.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
4 integral sec u tan u , du = 4 sec u + C
Como estamos calculando uma integral definida, vamos avaliar essa expressão nos limites de e .

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração:
4 [ sec u ]0^pi / 3 = 4 ( sec ( pi3 ) - sec (0) )
Sabemos que . Então, vamos calcular cada termo:

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão:
4 ( 2 - 1 ) = 4 times 1 = 4

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados