Calcular as integrais definidas.
l)
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Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais de funções trigonométricas. Para resolver, precisamos lembrar das definições de
e
e das regras de integração dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
Aqui, colocamos o 4 como fator constante fora da integral, seguindo a propriedade das integrais que permite multiplicar constantes fora da integral.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar qual é a integral de
. A regra básica de integrais diz que:
Onde
é a constante de integração. Essa é uma das integrais padrão das funções trigonométricas.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
Como estamos calculando uma integral definida, vamos avaliar essa expressão nos limites de
e
.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração:
Sabemos que
. Então, vamos calcular cada termo:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral definida é
.
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e)
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