Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando o método das frações parciais. A questão que temos é:
Vamos precisar entender sobre frações parciais e fatoração de polinômios para simplificar essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos graus do numerador e do denominador. Ambos são de 4, então precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar antes de aplicar as frações parciais.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . Usando o Teorema das Raízes Racionais, testamos possíveis raízes como :
Então, é um fator. Fazendo a divisão, obtemos:

Passo 4

Agora, vamos fatorar . Testando :
Então, é outro fator. Continuando a fatoração:
Portanto, o denominador todo fica:

Passo 5

Agora, vamos expressar a fração como soma de frações parciais:

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados pelo denominador para eliminar as frações:

Passo 7

Vamos encontrar os valores de e substituindo valores estratégicos de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 8

Para encontrar , escolhemos :
Simplificando:
Convertendo para novenos:

Passo 9

Agora que temos todos os coeficientes, podemos reescrever a integral:

Resposta

Integrando cada termo, obtemos:
Onde é a constante de integração. Portanto, a solução da integral é:

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Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
k)
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
e)
Calcular as integrais definidas.
l)
Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
e)