Resolva as integrais indefinidas usando o método das frações parciais.
g)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida usando o método das frações parciais. A questão que temos é:
Vamos precisar entender sobre frações parciais e fatoração de polinômios para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos graus do numerador e do denominador. Ambos são de 4, então precisamos fazer uma divisão polinomial para simplificar antes de aplicar as frações parciais.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Usando o Teorema das Raízes Racionais, testamos possíveis raízes como
:
Então,
é um fator. Fazendo a divisão, obtemos:
Passo 4
Agora, vamos fatorar
. Testando
:
Então,
é outro fator. Continuando a fatoração:
Portanto, o denominador todo fica:
Passo 5
Agora, vamos expressar a fração
como soma de frações parciais:
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados pelo denominador para eliminar as frações:
Passo 7
Vamos encontrar os valores de
e
substituindo valores estratégicos de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 8
Para encontrar
, escolhemos
:
Simplificando:
Convertendo para novenos:
Passo 9
Agora que temos todos os coeficientes, podemos reescrever a integral:
Resposta
Integrando cada termo, obtemos:
Onde
é a constante de integração. Portanto, a solução da integral é:
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Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
k)
k)
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
e)
e)
Calcular as integrais definidas.
l)
l)
Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
e)
e)