Calcular as integrais :
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais que envolvem substituição trigonométrica. Vamos precisar usar uma troca de variável para simplificar a integral e resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, substituímos
por
na integral. A expressão fica:
Simplificamos
no numerador e denominador.
Passo 4
A integral
é uma integral padrão que resulta em
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos voltar às variáveis originais substituindo
. Assim, a solução geral é:
Passo 6
Precisamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração de
até
.
Primeiro, calculamos
para os limites:
- Para
, . - Para
, .
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na expressão da antiderivada:
Sabemos que:
Passo 8
Fazendo a subtração:
Resposta
O valor da integral é
.
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