Calcular as integrais :
h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais que envolvem substituição trigonométrica. Vamos precisar usar uma troca de variável para simplificar a integral e resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 3

Agora, substituímos por na integral. A expressão fica:
Simplificamos no numerador e denominador.

Passo 4

A integral é uma integral padrão que resulta em , onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos voltar às variáveis originais substituindo . Assim, a solução geral é:

Passo 6

Precisamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração de até .
Primeiro, calculamos para os limites:
  • Para , .
  • Para , .

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na expressão da antiderivada:
Sabemos que:

Passo 8

Fazendo a subtração:

Resposta

O valor da integral é .

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