Sabendo que, após 15 minutos de observação, a massa da amostra de um isótopo radiativo sofre uma redução de 144 mg para 18 mg , qual será o valor da meia-vida desse isótopo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo e identificar o que precisamos para resolver o problema. Temos uma amostra de um isótopo radioativo que, após 15 minutos, sua massa diminui de 144 mg para 18 mg. Precisamos descobrir qual é a meia-vida desse isótopo. Para isso, vamos usar o conceito de decay radioativo, que descreve como a quantidade de um material radioativo diminui ao longo do tempo. A fórmula que vamos usar relaciona a quantidade inicial, a quantidade final, o tempo e a meia-vida.
Passo 2
Vamos começar identificando os valores que temos:
- Massa inicial (
): 144 mg - Massa final (
): 18 mg - Tempo (
): 15 minutos
Precisamos encontrar a meia-vida (
).
Passo 3
A fórmula do decaimento radioativo é:
Essa equação nos diz que a quantidade final de uma substância radioativa é igual à quantidade inicial multiplicada pela metade elevada ao tempo dividido pela meia-vida.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Agora, precisamos resolver essa equa�o para encontrar
.
Passo 5
Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 144 para simplificar:
Passo 6
Sabemos que
pode ser escrito como
, pois
. Então, podemos igualar os expoentes:
Passo 7
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por 3:
Resposta
A meia-vida desse isótopo é de 5 minutos.
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h)
h)
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