Sabendo que, após 15 minutos de observação, a massa da amostra de um isótopo radiativo sofre uma redução de 144 mg para 18 mg , qual será o valor da meia-vida desse isótopo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo e identificar o que precisamos para resolver o problema. Temos uma amostra de um isótopo radioativo que, após 15 minutos, sua massa diminui de 144 mg para 18 mg. Precisamos descobrir qual é a meia-vida desse isótopo. Para isso, vamos usar o conceito de decay radioativo, que descreve como a quantidade de um material radioativo diminui ao longo do tempo. A fórmula que vamos usar relaciona a quantidade inicial, a quantidade final, o tempo e a meia-vida.

Passo 2

Vamos começar identificando os valores que temos:
  • Massa inicial ( ): 144 mg
  • Massa final ( ): 18 mg
  • Tempo ( ): 15 minutos
Precisamos encontrar a meia-vida ( ).

Passo 3

A fórmula do decaimento radioativo é:
Essa equação nos diz que a quantidade final de uma substância radioativa é igual à quantidade inicial multiplicada pela metade elevada ao tempo dividido pela meia-vida.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Agora, precisamos resolver essa equa�o para encontrar .

Passo 5

Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 144 para simplificar:

Passo 6

Sabemos que pode ser escrito como , pois . Então, podemos igualar os expoentes:

Passo 7

Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Agora, vamos resolver para .

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por e dividindo por 3:

Resposta

A meia-vida desse isótopo é de 5 minutos.

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