Mostrar que a seguinte sequência é uma PA
(1-n)/n, (2-n)/n, (3-n)/n, ...

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Nós temos uma sequência formada pelos termos , , , e assim por diante. A tarefa é mostrar que essa sequência é uma Progressão Aritmética (PA).
Conteúdo da matéria: Progressão Aritmética.
O que precisamos para resolver: Saber que uma sequência é uma PA se a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma Progressão Aritmética. Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre qualquer termo e o termo anterior é constante. Essa diferença constante é chamada de razão da PA.
Fórmula da Razão da PA:
onde é a razão, é o próximo termo e é o termo atual.

Passo 3

Agora, vamos identificar os termos da nossa sequência:
e assim por diante.
Perceba que cada termo segue o padrão , onde é o número da posição na sequência.

Passo 4

Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos para verificar se essa diferença é constante.
Primeiro, calculamos :
Como os denominadores são iguais, podemos subtrair os numeradores diretamente:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Subtraindo os numeradores:

Passo 6

Observamos que e . A diferença entre termos consecutivos é sempre , que é constante.

Passo 7

Como a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a , podemos concluir que a sequência é uma Progressão Aritmética com razão .

Resposta

A sequência é uma Progressão Aritmética com razão .

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