Mostrar que a seguinte sequência é uma PA
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Nós temos uma sequência formada pelos termos
,
,
, e assim por diante. A tarefa é mostrar que essa sequência é uma Progressão Aritmética (PA).
Conteúdo da matéria: Progressão Aritmética.
O que precisamos para resolver: Saber que uma sequência é uma PA se a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma Progressão Aritmética. Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre qualquer termo e o termo anterior é constante. Essa diferença constante é chamada de razão da PA.
Fórmula da Razão da PA:
onde
é a razão,
é o próximo termo e
é o termo atual.
Passo 3
Agora, vamos identificar os termos da nossa sequência:
e assim por diante.
Perceba que cada termo segue o padrão
, onde
é o número da posição na sequência.
Passo 4
Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos para verificar se essa diferença é constante.
Primeiro, calculamos
:
Como os denominadores são iguais, podemos subtrair os numeradores diretamente:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Subtraindo os numeradores:
Passo 6
Observamos que
e
. A diferença entre termos consecutivos é sempre
, que é constante.
Passo 7
Como a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a
, podemos concluir que a sequência é uma Progressão Aritmética com razão
.
Resposta
A sequência
é uma Progressão Aritmética com razão
.