Determine se a sequência
converge ou diverge com o seguinte termo geral:
(diverge)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sequência
definida por
. Nosso objetivo é determinar se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um valor específico) ou diverge (não se aproxima de nenhum valor específico). Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de sequências e propriedades da função cosseno.
Passo 2
Vamos analisar o comportamento da sequência
. A função cosseno,
, sempre retorna valores entre -1 e 1, não importa qual seja o valor de
. Isso significa que, para qualquer valor de
,
estará sempre dentro desse intervalo, ou seja,
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se os valores de
se aproximam de algum número específico conforme
aumenta. Para uma sequência converger, os termos devem se aproximar cada vez mais de um único valor à medida que
cresce. No caso da função cosseno aplicada a números inteiros positivos,
não se estabiliza em nenhum valor fixo. Em vez disso, os valores continuam a oscilar entre -1 e 1 sem se aproximar de nenhum ponto específico.
Resposta
Portanto, a sequência
definida por
diverge.