Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
c)

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral imprópria . Estamos lidando com Cálculo, mais especificamente com integrais impróprias. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais em intervalos infinitos e como verificar se elas convergem para um valor finito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma integral imprópria. Quando temos uma integral que vai de a , estamos somando áreas infinitas ao longo do eixo . Para calcular isso, dividimos a integral em duas partes:

Passo 3

Vamos resolver cada parte separadamente. Começando pela primeira integral:
Aqui, substituímos por uma nova variável para facilitar. Sabemos que quando é negativo. Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, calculamos essa integral. A antiderivada de é , então:
Sabemos que e que . Portanto:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda parte da integral:
A antiderivada de é , então:
Sabemos que e . Portanto:

Resposta

Somando as duas partes, temos:
Então, a integral imprópria converge e o valor final é 2.

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Calcular as integrais definidas.
l)
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
n)
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b)