Diga se cada equação é verdadeira ou falsa raiz(a^2 + b^2) = a^2 + b^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se a equação é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra e propriedades das raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa raiz(a^2 + b^2). A raiz quadrada de a^2 + b^2 nos dá o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos a e b. Então, raiz(a^2 + b^2) é sempre um número positivo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o lado direito da equação: a^2 + b^2. Essa expressão representa a soma dos quadrados de a e b, que geralmente é maior que cada um dos termos individualmente, a menos que a e b sejam zero.

Passo 4

Vamos comparar os dois lados da equação:
  • raiz(a^2 + b^2) é a raiz quadrada de uma soma, o que geralmente resulta em um valor menor que a soma em si, ou seja, menor que a^2 + b^2.
  • A menos que a e b sejam ambos zero, onde , os dois lados não serão iguais.

Passo 5

Para confirmar, vamos testar com números. Suponha que e :

  • Claramente, , então a equação não se sustenta.

Resposta

A equação é falsa para qualquer valor de a e b diferente de zero.

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