Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
g)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral imprópria
. A matéria envolve cálculo de integrais, especificamente integrais impróprias, que são aquelas onde a função não está definida ou é infinita em algum ponto do intervalo de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com limites e calcular a integral de funções com comportamentos especiais, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a integral
é imprópria porque a função
se torna infinita quando
se aproxima de 0. Para lidar com isso, substituímos o limite inferior 0 por um valor
, onde
tende a 0. Assim, reescrevemos a integral como:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral
. A função
pode ser escrita como
, e a integral de
é
para
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a 4:
Passo 5
Finalmente, tomamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A integral imprópria
converge e seu valor é 4.
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