Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
d)
d)
Passo 1
Vamos resolver a integral
utilizando o método da substituição. Isso envolve um pouco de cálculo e álgebra, mas vou te guiar passo a passo para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que dentro da potência temos
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Note que
se cancela, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra de integração para potências é:
Aplicando isso aqui, com
:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
g)
g)
Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
d)
d)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
e)
e)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
j)
j)