Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
d)

Passo 1

Vamos resolver a integral utilizando o método da substituição. Isso envolve um pouco de cálculo e álgebra, mas vou te guiar passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que dentro da potência temos . Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na integral original, ficamos com:
Note que se cancela, simplificando a integral.

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A regra de integração para potências é:
Aplicando isso aqui, com :

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
g)
Calcular as integrais impróprias, caso sejam convergentes.
d)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
e)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
j)