Calcular as integrais indefinidas abaixo:
(d) integral(1raizx+x raizx3 d x)

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Neste exercício, iremos utilizar a regra básica de integração de potências de . Para isso, precisamos identificar as potências de presentes na função e aplicar a fórmula de integração apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão dentro da integral de forma mais simples, convertendo as raízes em potências fracionárias:
1raizx = x^-1/2 e x raizx3 = x cdot x^1/23 = x^3/23
Assim, a integral fica:
integral (x^-1/2 + x^3/23) dx

Passo 3

Agora, aplicaremos a regra de integração de potências, que diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (onde (n neq -1))
Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Integrando o primeiro termo integral x^-1/2 dx = x^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C = x^1/21/2 + C = 2x^1/2 :
integral x^3/23 dx = 13 cdot x^3/2 + 13/2 + C = 13 cdot x^5/23/2 = 29x^5/2
Integrando o segundo termo :

Resposta

A integral indefinida é:
integral(1raizx + x raizx3) dx = 2raizx + 29x^5/2 + C

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa: f(x) = -x^2 + 2x + 1
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: f(x) = -1/2 * x^4 + 2/3 * x^3 - 1/2 * x^2 + 1/4
Calcular as integrais indefinidas abaixo:
(g) integral raiz2 d t3 t^2+3
Calcular as integrais indefinidas abaixo:
(h) integral x^3 raizx d x