Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: f(x) = -1/2 * x^4 + 2/3 * x^3 - 1/2 * x^2 + 1/4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente tem a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente as regras de derivação de funções polinomiais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do poder, que diz como derivar cada termo que tem elevado a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do poder para derivadas. Se você tem uma função na forma , a derivada dela é . Isso significa que a gente multiplica o coeficiente pela potência e diminui 1 na potência de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra para cada termo da função:
  1. Para o primeiro termo :
  2. Para o segundo termo :
  3. Para o terceiro termo :
  4. Para o quarto termo :
    Isso porque a derivada de uma constante é sempre zero.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos que calculamos:
Podemos simplificar removendo o zero no final:

Resposta

A derivada da função é .

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