Calcular as integrais indefinidas abaixo:
(h) integral x^3 raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências de e aplicar a regra da potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos x^3 cdot raizx = x^3 cdot x^1/2 multiplicado por . Lembrando que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a expressão assim:

Passo 3

Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Então:
x^3 cdot x^1/2 = x^3 + 1/2 = x^7/2
Agora, a integral fica mais simples:
integral x^7/2 , dx

Passo 4

Para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C , usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
integral x^7/2 , dx = x^7/2 + 17/2 + 1 + C
onde é a constante de integração.
Aplicando essa regra aqui:

Passo 5

Vamos simplificar os expoentes:
7/2 + 1 = 7/2 + 2/2 = 9/2
Então, temos:
x^9/29/2 + C = 29 x^9/2 + C

Resposta

A integral indefinida é:
29 x^9/2 + C

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