Calcular as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências de
e aplicar a regra da potência para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
multiplicado por
. Lembrando que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a expressão assim:
Passo 3
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Então:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 4
Para integrar
, usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
onde
é a constante de integração.
Aplicando essa regra aqui:
Passo 5
Vamos simplificar os expoentes:
Então, temos:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcular as integrias a seguir utilizando o método da substituição: