Calcular as integrais indefinidas abaixo:
(g) integral raiz2 d t3 t^2+3

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida . Esse tipo de problema faz parte do Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções que têm a forma .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observamos que 3 t^2 + 3 = 3(t^2 + 1) pode ser fatorado:
integral raiz23(t^2 + 1) , dt
Assim, a integral fica:

Passo 3

Podemos tirar a constante raiz23 integral 1t^2 + 1 , dt para fora da integral:
Agora, precisamos lembrar como integrar .

Passo 4

Sabemos que:
integral 1t^2 + 1 , dt = arctan(t) + C
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original, temos:
raiz23 arctan(t) + C

Resposta

raiz23 arctan(t) + C

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Calcular as integrais indefinidas abaixo:
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Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa: f(x) = -x^2 + 2x + 1
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