Esboce o gráfico das funçõs abaixo justificando cada etapa:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função quadrática
. Esse tipo de função pertence à matéria de Álgebra, mais especificamente ao estudo de funções quadráticas. Para resolver, vamos precisar identificar características importantes da parábola, como o vértice, as raízes, o eixo de simetria e o ponto de interseção com o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a parábola está voltada para cima ou para baixo. Observando o coeficiente de
, que é
, percebemos que é negativo. Isso significa que a parábola está voltada para baixo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o eixo de simetria da parábola. A fórmula para encontrar o eixo de simetria em uma função quadrática
é
. No nosso caso,
e
.
Então, o eixo de simetria é a reta
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o vértice da parábola, que é o ponto onde a função atinge seu valor máximo ou mínimo. Usamos o eixo de simetria para encontrar a coordenada
:
Portanto, o vértice está no ponto
.
Passo 5
Vamos determinar as raízes da função, ou seja, os valores de
para os quais
. Resolvemos a equação:
Multiplicando todos os termos por
para facilitar:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são
e
.
Passo 6
Vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo
substituindo
na função:
Portanto, a parábola intercepta o eixo
no ponto
.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- A parábola está voltada para baixo.
- Tem um vértice em
. - O eixo de simetria é
. - As raízes são aproximadamente
e . - Intersecta o eixo
em .
Tra��ando esses pontos e desenhando a parábola que passa por eles, respeitando a simetria em relação ao eixo
, conseguimos esboçar o gráfico da função.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola voltada para baixo, com vértice no ponto
, eixo de simetria em
, raízes aproximadas em
e
, e intercepta o eixo
no ponto
. Com esses pontos, podemos desenhar o esboço da parábola de forma precisa.
Exercícios relacionados
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Calcular as integrais indefinidas abaixo:
Calcular as integrais indefinidas abaixo: