Calcular as integrais indefinidas abaixo:
(i) integral x^5+2 x^2-1x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador x^5x^4 = x^5-4 = x . Assim:
2x^2x^4 = 2x^2-4 = 2x^-2
-1x^4 = -x^-4
integral ( x + 2x^-2 - x^-4 ) dx
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembra que a integral de integral x , dx = x^22 é integral 2x^-2 , dx = 2 cdot x^-1-1 = -2x^-1 , desde que integral -x^-4 , dx = -x^-3-3 = x^-33 .
  1. Integral de :
  1. Integral de :
  1. Integral de :

Resposta

Juntando tudo, a integral é:
x^22 - 2x^-1 + x^-33 + C
Onde é a constante de integração.

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(h) integral x^3 raizx d x
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