Sabendo que
e
, sem utilizar a calculadora, (usando apenas as identidades trigonométricas, determine:
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos determinar o valor de
usando apenas identidades trigonométricas, sem utilizar a calculadora. Para isso, vamos precisar lembrar das definições das funções trigonométricas básicas e das relações entre elas.
Passo 2
A função
é chamada de secante e é definida como o inverso da função cosseno. Ou seja,
Isso significa que, para encontrar
, precisamos primeiro saber o valor de
.
Passo 3
Segundo o enunciado, já sabemos que:
Agora, vamos substituir esse valor na definição da secante que vimos no passo anterior.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da secante:
Passo 5
Para simplificar a expressão
, é comum racionalizar o denominador. Isso significa eliminar a raiz do denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
O valor de
é: