Sabendo que sen(30 graus) = 1/2 e cos(30 graus) = raiz(3) / 2, sem utilizar a calculadora, (usando apenas as identidades trigonométricas, determine:
(a) sec(30 graus)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos determinar o valor de usando apenas identidades trigonométricas, sem utilizar a calculadora. Para isso, vamos precisar lembrar das definições das funções trigonométricas básicas e das relações entre elas.

Passo 2

A função é chamada de secante e é definida como o inverso da função cosseno. Ou seja,
Isso significa que, para encontrar , precisamos primeiro saber o valor de .

Passo 3

Segundo o enunciado, já sabemos que:
Agora, vamos substituir esse valor na definição da secante que vimos no passo anterior.

Passo 4

Substituindo na fórmula da secante:

Passo 5

Para simplificar a expressão , é comum racionalizar o denominador. Isso significa eliminar a raiz do denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

O valor de é:

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