Calcular as integrais indefinidas.
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Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma integral indefinida para resolver:
Essa é uma questão de cálculo envolvendo integrais e funções racionais com raiz quadrada. Pra resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Dá pra reescrever a fração:
Aqui, a gente fatorou o denominador para facilitar a substituição depois.
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos definir:
Então, elevando ao quadrado ambos os lados:
Passo 4
Vamos derivar ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Mas sabemos que
, então:
Passo 6
Essa integral é padrão e sabemos que:
Então, multiplicando por 2:
Passo 7
Finalmente, voltando à variável original
:
Resposta
A solução da integral é: