Calcular as integrais indefinidas.
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Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma integral indefinida para resolver:
Essa é uma questão de cálculo envolvendo integrais e funções racionais com raiz quadrada. Pra resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Dá pra reescrever a fração:
Aqui, a gente fatorou o denominador para facilitar a substituição depois.

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos definir:
Então, elevando ao quadrado ambos os lados:

Passo 4

Vamos derivar ambos os lados em relação a para encontrar :
Isolando :

Passo 5

Substituindo e na integral original:
Mas sabemos que , então:

Passo 6

Essa integral é padrão e sabemos que:
Então, multiplicando por 2:

Passo 7

Finalmente, voltando à variável original :

Resposta

A solução da integral é:

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