Calcule as integrais trigonométricas abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral que é . Aqui, estamos lidando com uma integral de funções trigonométricas, especificamente o produto de duas funções seno. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a transformar o produto de senos em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma. A identidade é:
Aqui,
e
. Vamos aplicar essa identidade na nossa integral.
Passo 3
Aplicando os valores de
e
, temos:
Lembrando que
, então:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos fatorar o
para facilitar:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 6
Substituindo as integrais na expressão:
Podemos simplificar os coeficientes:
Resposta
A integral de é: