Calcular as integrais indefinidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de em relação a . A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente integração envolvendo funções que lembram a forma da função arco seno. Vamos precisar simplificar a expressão e usar uma fórmula de integração básica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma fórmula básica de integração. Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Como temos um 4 multiplicando a fração, podemos sair do sinal de integral e multiplicar o resultado por 4. Então:

Resposta

A integral indefinida é:

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