Calcular as integrais indefinidas.
integral raiz161-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de em relação a . A matéria que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente integração envolvendo funções que lembram a forma da função arco seno. Vamos precisar simplificar a expressão e usar uma fórmula de integração básica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos:
raiz161 - x^2 = raiz16raiz1 - x^2 = 4raiz1 - x^2
Então, a integral fica:
integral 4raiz1 - x^2 , dx

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma fórmula básica de integração. Sabemos que:
integral 1raiz1 - x^2 , dx = arcsin(x) + C
onde é a constante de integração.

Passo 4

Como temos um 4 multiplicando a fração, podemos sair do sinal de integral e multiplicar o resultado por 4. Então:
integral 4raiz1 - x^2 , dx = 4 integral 1raiz1 - x^2 , dx = 4 arcsin(x) + C

Resposta

A integral indefinida é:
4 arcsin(x) + C

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