Calcular as integrais indefinidas.
integral senh(u)cosh ^2(u) d u

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral indefinida de . Isso está relacionado ao cálculo de integrais na matéria de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integral. Aqui, vamos escolher .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dtdu = senh(u) em relação a . A derivada de é , então temos:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo integral senh(u)cosh^2(u) du = integral senh(u)t^2 cdot dtsenh(u) = integral 1t^2 dt e na integral original, ficamos com:
Agora, a integral ficou mais simples!

Passo 5

Vamos resolver a integral integral t^-2 dt = -t^-1 + C = -1t + C . Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo -1t + C = -1cosh(u) + C :

Resposta

integral senh(u)cosh^2(u) du = -1cosh(u) + C

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