Calcular as integrais indefinidas.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que precisamos fazer aqui. Temos a integral indefinida:
Esse exercício está ligado ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente às integrais de funções que envolvem potências e raízes. Para resolver, vamos precisar simplificar as expressões com raízes e aplicar as regras de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as raízes presentes na expressão. Uma raiz enésima de pode ser escrita como uma potência fracionária:
Vamos aplicar isso aos termos dentro da integral.

Passo 3

Vamos simplificar cada termo da integral usando a regra das potências:
  1. Primeiro termo:
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
  1. Segundo termo:
Soma dos expoentes:
Agora, a integral fica mais simples:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência para integrais:
  1. Integrando o primeiro termo:
Calculando os expoentes:
Então:
  1. Integrando o segundo termo:
Calculando os expoentes:
Então:

Resposta

A integral indefinida é:

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