Calcular as integrais indefinidas.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que precisamos fazer aqui. Temos a integral indefinida:
Esse exercício está ligado ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente às integrais de funções que envolvem potências e raízes. Para resolver, vamos precisar simplificar as expressões com raízes e aplicar as regras de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as raízes presentes na expressão. Uma raiz enésima de
pode ser escrita como uma potência fracionária:
Vamos aplicar isso aos termos dentro da integral.
Passo 3
Vamos simplificar cada termo da integral usando a regra das potências:
- Primeiro termo:
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
- Segundo termo:
Soma dos expoentes:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência para integrais:
- Integrando o primeiro termo:
Calculando os expoentes:
Então:
- Integrando o segundo termo:
Calculando os expoentes:
Então:
Resposta
A integral indefinida é:
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