Calcular as integrais indefinidas.
integral x^-15+x^4-3 x+3x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular a integral de uma fração envolvendo potências de . Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e depois aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
integral x^-15 + x^4 - 3x + 3x , dx
Vamos dividir cada termo do numerador por integral ( x^-15x + x^4x - 3xx + 3x ) , dx :

Passo 3

Agora, simplificamos as potências de integral ( x^-15 - 1 + x^4 - 1 - 3 + 3x^-1 ) , dx subtraindo os expoentes quando dividimos potências com a mesma base:
integral ( x^-65 + x^3 - 3 + 3x^-1 ) , dx
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separado. Lembre-se que a integral de integral x^-65 , dx = x^-65 + 1-65 + 1 = x^-15-15 = -5x^-15 é integral x^3 , dx = x^44 quando integral (-3) , dx = -3x , e a integral de integral 3x^-1 , dx = 3ln|x| é .
Então, temos:

Passo 5

Juntando todas as integrais, temos:
-5x^-15 + x^44 - 3x + 3ln|x| + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

-5x^-15 + x^44 - 3x + 3ln|x| + C

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