Calcular as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular a integral de uma fração envolvendo potências de
. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e depois aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Vamos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora, simplificamos as potências de
subtraindo os expoentes quando dividimos potências com a mesma base:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separado. Lembre-se que a integral de
é
quando
, e a integral de
é
.
Então, temos:
Passo 5
Juntando todas as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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Determinar a função
tal que
.
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