Calcular as integrais indefinidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular a integral de uma fração envolvendo potências de . Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e depois aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Vamos dividir cada termo do numerador por :

Passo 3

Agora, simplificamos as potências de subtraindo os expoentes quando dividimos potências com a mesma base:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separado. Lembre-se que a integral de é quando , e a integral de é .
Então, temos:

Passo 5

Juntando todas as integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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Determinar a função tal que .
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