Calcular as integrais indefinidas.
integral(5 sen(x2) cdot cos (x2)-4 cosh (x) cdot tanh (x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de uma função que combina funções trigonométricas e hiperbólicas. Especificamente, temos:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas identidades básicas de integração envolvendo funções trigonométricas e hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral:
Sabemos que:
Aplicando isso aqui, com integral 5 sen(x2) cos(x2) dx :
Então, a integral fica:

Passo 4

Integrando :
Então, a primeira parte da integral fica:
integral sen(x) dx = -cos(x) + C

Passo 5

Agora, vamos para a segunda integral:
integral 4 cosh(x) tanh(x) dx
Lembrando que:
tanh(x) = sinh(x)cosh(x)
Então:
cosh(x) tanh(x) = sinh(x)
Portanto, a integral se simplifica para:
4 integral sinh(x) dx

Passo 6

Integrando integral sinh(x) dx = cosh(x) + C :
4 cosh(x)
Assim, a segunda parte da integral fica:

Resposta

Juntando as duas partes, a integral indefinida é:
- 52 cos(x) - 4 cosh(x) + C

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