Calcular as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de uma função que combina funções trigonométricas e hiperbólicas. Especificamente, temos:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas identidades básicas de integração envolvendo funções trigonométricas e hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Sabemos que:
Aplicando isso aqui, com
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Integrando :
Então, a primeira parte da integral fica:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
Lembrando que:
Então:
Portanto, a integral se simplifica para:
Passo 6
Integrando
:
Assim, a segunda parte da integral fica:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral indefinida é: