Usando a definição de derivada, encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo, nos pontos indicados:
y = x + 1 ; P = (1, 2).

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente do estudo de derivadas. Vamos usar a definição de derivada para descobrir essa inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto. Basicamente, ela nos diz quão íngreme é a curva naquele exato ponto.

Passo 3

A definição de derivada usando o limite é a seguinte:
Isso significa que para encontrar a derivada de em , vamos substituir na fórmula.

Passo 4

Vamos calcular :
E sabemos que .

Passo 5

Agora, aplicamos na fórmula da derivada:

Passo 6

Simplificando a fração:
Então, o limite fica:

Resposta

A inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

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