Usando a definição de derivada, encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo, nos pontos indicados:
.
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente do estudo de derivadas. Vamos usar a definição de derivada para descobrir essa inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto. Basicamente, ela nos diz quão íngreme é a curva naquele exato ponto.
Passo 3
A definição de derivada usando o limite é a seguinte:
Isso significa que para encontrar a derivada de
em
, vamos substituir na fórmula.
Passo 4
Vamos calcular
:
E sabemos que
.
Passo 5
Agora, aplicamos na fórmula da derivada:
Passo 6
Simplificando a fração:
Então, o limite fica:
Resposta
A inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.