Usando a definição de derivada, encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo, nos pontos indicados:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso envolve o cálculo da derivada usando a definição de derivada. Vamos precisar entender como a derivada representa a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso significa que estamos calculando o limite da razão entre a mudança na função e a mudança na variável
quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
. Primeiro, calculamos
:
Que corresponde ao ponto
fornecido.
Passo 4
Agora, calculamos
:
Passo 5
Substituímos
e
na definição da derivada:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Passo 7
Agora, quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 4. Portanto:
Resposta
A inclinação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
é 4.