calcular as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao tópico de Integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar regras básicas de integração para cada termo da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral separando cada termo. Assim, temos:
Isso facilita porque podemos calcular a integral de cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra básica aqui é que a integral de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Primeiro, é útil simplificar essa expressão. A raiz quarta de
pode ser escrita como
. Sabendo que
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 5
Para integrar
, usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
Aplicando isso aqui:
Passo 6
Por último, vamos integrar
. Podemos reescrever isso como
. Usando novamente a regra da potência:
Resposta
Juntando tudo, a integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
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Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
©
©
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(a) ;
(a)