calcular as integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral indefinida de em relação a . Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao tópico de Integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar regras básicas de integração para cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral separando cada termo. Assim, temos:
Isso facilita porque podemos calcular a integral de cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos começar integrando . A regra básica aqui é que a integral de em relação a é simplesmente . Ou seja:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar . Primeiro, é útil simplificar essa expressão. A raiz quarta de pode ser escrita como . Sabendo que , temos:
Então, a integral fica:

Passo 5

Para integrar , usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
Aplicando isso aqui:

Passo 6

Por último, vamos integrar . Podemos reescrever isso como . Usando novamente a regra da potência:

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida é:
Onde é a constante de integração.

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Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
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Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(a) ;