calcular as integrais indefinidas: integral(e^t-raiz[4]16 t+3t^3) d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral indefinida de em relação a . Isso pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao tópico de Integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar regras básicas de integração para cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral separando cada termo. Assim, temos:
integral (e^t - raiz[4]16 t + 3t^3) dt = integral e^t , dt - integral raiz[4]16 t , dt + integral 3t^3 , dt
Isso facilita porque podemos calcular a integral de cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos começar integrando integral e^t , dt = e^t + C . A regra básica aqui é que a integral de em relação a é simplesmente . Ou seja:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar raiz[4]16 t = (16 t)^1/4 = 2 cdot t^1/4 . Primeiro, é útil simplificar essa expressão. A raiz quarta de integral raiz[4]16 t , dt = integral 2 cdot t^1/4 , dt pode ser escrita como . Sabendo que , temos:
Então, a integral fica:

Passo 5

Para integrar integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C (desde que n neq -1) , usamos a regra da potência para integrais, que diz que:
integral 2 cdot t^1/4 , dt = 2 cdot t^5/45/4 = 85 t^5/4 + C
Aplicando isso aqui:

Passo 6

Por último, vamos integrar integral 3 t^-3 , dt = 3 cdot t^-2-2 = -32 t^-2 + C . Podemos reescrever isso como . Usando novamente a regra da potência:

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida é:
integral (e^t - raiz[4]16 t + 3t^3) dt = e^t - 85 t^5/4 - 32 t^-2 + C
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados