Calcule
37)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade é:
Isso nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 3
Aplicando a identidade ao nosso problema, onde
e
:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão na integral original:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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calcular as integrais indefinidas: