Calcule
37)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade é:
Isso nos ajuda a simplificar a integral.

Passo 3

Aplicando a identidade ao nosso problema, onde e :

Passo 4

Agora, substituímos a expressão na integral original:

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é . Aplicando isso:

Passo 6

Agora, juntamos os resultados das integrais:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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calcular as integrais indefinidas: