Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a primeira derivada da função . Estamos trabalhando com o conteúdo de Derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, especialmente aquelas com um coeficiente dentro do expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial geral em relação a é dada por:
Isso significa que, para derivar , a gente usa a regra da cadeia, multiplicando a função original pela derivada do que está no expoente.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos derivar é . Aqui, o dentro do expoente é . Então, vamos primeiro encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos antes, substituímos na fórmula:

Resposta

A primeira derivada da função é:

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©
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(e) ;
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(j) ;