Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a primeira derivada da função
. Estamos trabalhando com o conteúdo de Derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, especialmente aquelas com um coeficiente dentro do expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial geral
em relação a
é dada por:
Isso significa que, para derivar
, a gente usa a regra da cadeia, multiplicando a função original pela derivada do que está no expoente.
Passo 3
No nosso caso, a função que queremos derivar é
. Aqui, o
dentro do expoente é
. Então, vamos primeiro encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos antes, substituímos na fórmula:
Resposta
A primeira derivada da função é:
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Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
©
©
calcular as integrais indefinidas:
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(e) ;
(e)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(j) ;
(j)