Calcule
66)
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Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Olha só, a gente precisa calcular a integral:
Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é bem útil quando a gente consegue identificar uma parte da função cuja derivada também está presente na integral. Além disso, precisamos lembrar que a derivada de
é
, o que vai ser importante aqui.
Passo 2
Escolhendo a Substituição
Vamos escolher uma parte da função para substituir por uma variável
. Aqui, vamos deixar
ser igual a
, porque sabemos que a derivada de
envolve
, que já aparece na nossa integral.
Então, deixamos:
Passo 3
Calculando a Derivada de
em Relação a
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Isolando
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 5
Reescrevendo a Integral em Termos de
Voltando à nossa integral original:
Podemos reescrever
como
. Como
, temos:
Passo 6
Integrando em Termos de
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 7
Voltando para a Variável Original
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
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31)
31)
calcular as integrais indefinidas:
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
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