Calcule
66)

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Necessários
Olha só, a gente precisa calcular a integral:
Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é bem útil quando a gente consegue identificar uma parte da função cuja derivada também está presente na integral. Além disso, precisamos lembrar que a derivada de é , o que vai ser importante aqui.

Passo 2

Escolhendo a Substituição
Vamos escolher uma parte da função para substituir por uma variável . Aqui, vamos deixar ser igual a , porque sabemos que a derivada de envolve , que já aparece na nossa integral.
Então, deixamos:

Passo 3

Calculando a Derivada de em Relação a
Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 4

Isolando
Queremos expressar em termos de :

Passo 5

Reescrevendo a Integral em Termos de
Voltando à nossa integral original:
Podemos reescrever como . Como , temos:

Passo 6

Integrando em Termos de
Agora, integramos em relação a :

Passo 7

Voltando para a Variável Original
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule
37)
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31)
calcular as integrais indefinidas:
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
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