Calcular as integrais indefinidas.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral indefinida de uma função polinomial composta por vários termos. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando a regra do poder. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do poder para integrais:
onde
é qualquer número real diferente de
. Isso significa que para cada termo da nossa função, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra ao primeiro termo
:
Aqui, aumentamos o expoente de 5 para 6 e dividimos 8 por 6, simplificando para
.
Passo 4
Agora, para o segundo termo
:
Aumentamos o expoente de 4 para 5 e multiplicamos por -3, resultando em
.
Passo 5
Para o terceiro termo
:
Aqui, o expoente sobe de 3 para 4 e dividimos 7 por 4, obtendo
.
Passo 6
O quarto termo é
, que pode ser reescrito como
. A regra do poder não se aplica diretamente quando
, mas sabemos que:
Então:
Passo 7
Finalmente, para o último termo
, que é igual a
:
Aumentamos o expoente de
para
e multiplicamos por
.
Resposta
Juntando todos os resultados, a integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.