Determinar a função tal que .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a função tal que, ao integrarmos em relação a , o resultado seja . Então, o conteúdo que vamos usar aqui é cálculo integral e derivadas, já que para encontrar a gente vai precisar ‘desfazer’ a integral, ou seja, derivar a expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se , então é a derivada de . Então, para encontrar , basta derivar a expressão .

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente. Começando com :
A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Primeiro, reescrevemos como , então a expressão fica .
Para derivar , usamos a regra . Aplicando isso:

Resposta

Então, juntando tudo, a função é:

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Encontrar a função , onde uma primitiva é .
Encontrar uma primitiva da função , tal que se anule no ponto .
Calcular as integrais indefinidas.
Calcular as integrais indefinidas.