Determinar a função
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a função
tal que, ao integrarmos
em relação a
, o resultado seja
. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é cálculo integral e derivadas, já que para encontrar
a gente vai precisar ‘desfazer’ a integral, ou seja, derivar a expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
, então
é a derivada de
. Então, para encontrar
, basta derivar a expressão
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente. Começando com
:
A derivada de é
, então:
A derivada de
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Primeiro, reescrevemos
como
, então a expressão fica
.
Para derivar
, usamos a regra
. Aplicando isso:
Resposta
Então, juntando tudo, a função
é:
Exercícios relacionados
Encontrar a função
, onde uma primitiva é
.
Encontrar uma primitiva da função
, tal que se anule no ponto
.
Calcular as integrais indefinidas.
Calcular as integrais indefinidas.