Encontrar a função
, onde uma primitiva é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função
sabendo que uma primitiva dela é
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente ao conceito de derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de
, já que a primitiva de uma função é justamente uma antiderivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
é uma primitiva de
, então a relação entre elas é dada pela derivada:
Então, nosso objetivo é calcular
.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Podemos simplificar a expressão usando propriedades dos logaritmos:
Portanto, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Vamos derivar cada termo separadamente.
- Derivada de
:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar o logaritmo.
- Derivada de uma constante, como -4, é zero:
Passo 5
Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Resposta
A função
é: