Calcular as integrais indefinidas por substituição:
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com integrais por substituição, que é uma técnica de cálculo que facilita a resolução de integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma função dentro da integral que possa ser substituída por uma variável mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída. Observamos que temos , que é uma função composta. Vamos escolher . Isso significa que
é uma função de
, e precisamos encontrar sua derivada para usar na substituição.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso implica que
. Notamos que
está presente na nossa integral original, o que é perfeito para a substituição.
Passo 4
Substituímos na integral original usando e
:
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples em termos de
:
Sabemos que a integral de
em relação a
é , onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituímos
de volta por para retornar à variável original:
Resposta
A integral indefinida é: